Question

Determinati, in fiecare caz,toate numerele naturale formate de forma abba care:
a) sunt divizibile cu 2 si a+b=13
b)sunt divizibile cu 5 si a+b=12
Va rog dau 28 puncte si coroana dar sa nu cautati pe internet vreau sa explicati foarte bine ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

abba este divizibil cu 2 daca are ultima cifra para, deci a∈{2,4,6,8}, a nu poate fi 0 deoarece isi pierde forma de numar format din 4 cifre.

dar a+b=13

pentru a=2, 2+b=13, b=11 inadmisibil, deoarece b este cifra, b<10.

pentru a=4,  4+b=13, b=9, admisibil

pentru a=6,  6+b=13,  b=7, admisibil

pentru a=8,  8+b=13,  b=5, admisibil

Deci abba∈{4994, 6776, 8558}

b) abba se divide cu 5 daca ultima cifra este 0 sau 5.

deci a nu poate fi 0 deoarece isi pierde forma de numar format din 4 cifre. Atunci a=5.

Din relatia a+b=12,  5+b=12, deci b=7

Atunci abba=5775