Question

Determinati, in fiecare exercitiu, nr nat x, stiind ca:
a) 17 supra 23 din x este 92
b) x supra x+1 din 12 este 8
c) 3x+1 supra 2x+5 din 252 este 20
d) x supra 3 din x+1 este 4
e) 5 supra x+2 din 3x+2 este 10
f) x+1 supra x+2 din 2x+4 este 12
Este urgent !!!!! Va rog sa ma ajutati , va rog mult de totttt!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Dau coroana va rog multtttttttttt!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

$\displaystyle a). \frac{17}{23} \cdot x=92 \Rightarrow \frac{17x}{23} =92 \Rightarrow 17x=92 \cdot 23 \Rightarrow 17x=2116 \Leftrightarrow x= \frac{2116}{17} \\ \\ b). \frac{x}{x+1} \cdot 12=8 \Rightarrow \frac{12x}{x+1} =8 \Rightarrow 12x=8(x+1) \Rightarrow12x=8x+8 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow12x-8x=8 \Rightarrow 4x=8 \Rightarrow x= \frac{8}{4} \Rightarrow x=2$

$\displaystyle c). \frac{3x+1}{2x+5} \cdot 252=20 \Rightarrow \frac{252(3x+1)}{2x+5} =20 \Rightarrow \frac{756x+252}{2x+5} =20 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow 756x+252=20(2x+5) \Rightarrow 756x+252=40x+100 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow 756x-40x=100-252 \Rightarrow 716x=152 \Rightarrow x=- \frac{152}{716} \Rightarrow x=- \frac{38}{179}$

$\displaystyle d). \frac{x}{3} \cdot x+1=4 \Rightarrow \frac{x^2+x}{3} =4 \Rightarrow x^2+x=4 \cdot 3 \Rightarrow x^2+x=12 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow x^2+x-12=0 \\ \\ a=1,b=1,c=-12 \\ \\ D=b^2-4ac=1^2-4 \cdot1 \cdot(-12)=1+48=49\ \textgreater \ 0 \\ \\ x_1= \frac{-1+ \sqrt{49} }{2 \cdot 1} = \frac{-1+7}{2} = \frac{6}{2} =3 \\ \\ x_2= \frac{-1- \sqrt{49} }{2 \cdot 1} = \frac{-1-7}{2} = \frac{-8}{2} =-4$

$\displaystyle e). \frac{5}{x+2} \cdot 3x+2=10 \Rightarrow \frac{5(3x+2)}{x+2} =10 \Rightarrow \frac{15x+10}{x+2} =10 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow 15x+10=10(x+2) \Rightarrow 15x+10=10x+20 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow15x-10x=20-10 \Rightarrow 5x=10 \Rightarrow x= \frac{10}{5} \Rightarrow x=2$

$\displaystyle f). \frac{x+1}{x+2} \cdot 2x+4=12 \Rightarrow \frac{(x+1)(2x+4)}{x+2} =12 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow \frac{2x^2+4x+2x+4}{x+2} =12 \Rightarrow \frac{2x^2+6x+4}{x+2} =12 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow 2x^2+6x+4=12(x+2) \Rightarrow 2x^2+6x+4=12x+24 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow2x^2+6x-12x=24-4 \Rightarrow 2x^2-6x=20 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow2x^2-6x-20=0 \\ \\ a=2,b=-6,c=-20$

$\displaystyle D=b^2-4ac=6^2-4 \cdot2 \cdot(-20)=36+160=196\ \textgreater \ 0 \\ \\ x_1= \frac{6+ \sqrt{196} }{2 \cdot2} = \frac{6+14}{4} = \frac{20}{4} =5 \\ \\ x_2= \frac{6- \sqrt{196} }{2 \cdot 2} = \frac{6-14}{4} = \frac{-8}{4} =-2$