Question

Determinați intervalele de convexitate si concavitate si punctele de inflexiune daca exista pentru funcțiile :
1. f:R-R, :f(x)=2x la puterea2-4x+5
2.f:R-R, :f(x) =2x la puterea 3-3x la puterea2+5

Answer 1

1) $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = 2x^2 -4x + 5.\\f^{'}(x) = 4x -4\\f^{''}(x) = 4, f^{''}(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R} \implies f \text{ e convexa pentru orice } x \in \mathbb{R}.$

2)

$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = 2x^3 -3x^2 + 5\\f^{'}(x) = 6x^{2} - 6x\\f^{''}(x) = 12x - 6, f^{''}(x) = 0 \implies x = \frac{1}{2}.\\f^{''}(0) = -6, f^{''}(1) = 6$

$\text{Deci }f \text{ are punctul de inflexiune x=\frac{1}{2} si e convexa pe intervalul [\frac{1}{2}, \infty) si concava pe (-\infty, \frac{1}{2}] }$