Question

determinati intervalele de monotonie ale functiei
${x}^{2} \times ln(x)$
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

h = f*g

h´ = (f*g)´= f´g + fg´

(x^2 * ln x)´ = 2xln x + x^2  /  x =

2xln x + x =

x(2ln x + 1) =

x(ln x^2 + ln e) =

x * ln(e*x^2)

h´ = 0 ⇒ x1=0 sau e*x^2 = 1

x^2 = 1/e

x2,3 = +-rad(1/e), dar radacina negativa nu intra in domeniul de existenta a functiei initiale ln x, deci cade, la fel ca si x1=0, deoarece Dln = R+*, adica realele fara 0.

Ne ramane singura radacina x = rad(1/e)

h´(rad(1/e)) = 1/e * ln(e*1/e^2) =

1/e * ln(1/e) =

1/e * (ln 1 - ln e) =

1/e * (0 - 1) =

-1/e < 0 ⇒ h´(x) < 0, ∀x ∈ R+* ⇒ functia initiala este STRICT DESCRESCATOARE pe tot domeniul de definitie.