Question

Determinati limitele urmatoarelor siruri definite mai jos:

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru prima , stim ca daca -1<q<1  atunci $\displaystyle\lim_{n\to\infty}q^n =0$ .

Deoacere -1 < 1/2  < 1 si -1<-1/2<1 rezulta :

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{2^n}-\left(-\dfrac{1}{2}\right)^n=\lim_{n\to\infty}\left(\dfrac{1}{2}\right)^n-\lim_{n\to\infty}\left(-\dfrac{1}{2}\right)^n=0-0=0$

La urmatoarea se foloseste pur si simplu suma lui Gauss  sau poti folosi lema Stolz Cesaro.

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}\dfrac{n^2}{1+2+3+\ldots+n}=\lim_{n\to\infty}\dfrac{n^2}{\frac{n(n+1)}{2}}=\lim_{n\to\infty}\dfrac{2n^2}{n(n+1)}=\\=\lim_{n\to\infty}\dfrac{2n}{n+1}=2$

Sper ca ai inteles.