Question

Determinati lungimea diagonalelor unui dreptungi cu aria de 48 cm si perimetrul 28 cm

Answer 1

Laturile dreptunghiului: L, l;
L x l = 48 cm²;
2 x (L + l ) = 28 cm;
L + l = 14 cm;
L = 14 - l;
(14 - l)xl = 48;
14 l - l² = 48;
l² - 14l + 48 = 0

I = {14 + √(14² - 4x48)}/2 = {14 + √(196 - 192)}/2 = ( 14 + √4 )/2 = (14 +2)/2
I1 = (14 + 2)/2 = 16/2 = 8 cm; sau:
I2 = (14 - 2 )= 14/2 = 7 cm;
(Observăm că lățimea are doua  soluții: 8 sau 7);
În aceste condiții și lungimea va avea două soluții:
L1 = 14 - 8 = 6;
L2 = 14 - 7 = 7;
Eliminăm   soluția cu laturile egale (întrucât avem un dreptunghi și nu un pătrat);
Vom avea deci dimensiunile laturilor dreptunghiului: 6 și 8 cm;
În acest caz diagonalele dreptunghiului vor   avea următoarea lungime:
D = √(6² + 8²) = √(48 + 64) = √112 = 4√7 cm.