Question

Determinaţi m apartine lui R, stiind ca soluțiie x1, x2 ale ecuației x patrat -(2m+3)x+3m=0 verifcă relatia x1+x2+x1x2=14​

Answer 1

poftimmmmmm............

Answer 2

Calculam, aflam solutiile ecuatiei    x² - (2m+3)x + 3m = 0

adica x₁  si x₂  in functie de m

Apoi introducem valorile lui  x₁  si x₂  in

x₁  + x₂ +  x₁x₂ =14

Va fi o ecuatie in m. Deci aflam m.

x² - (2m+3)x + 3m = 0

Δ = b² - 4ac  =  (2m+3)²  - 12m = 4m² + 9

           -b ±√Δ        (2m+3)  ±√4m² + 9

x₁;₂ =  ------------- = ------------------------------

               2a                          2

        (2m+3)  +√4m² + 9

x₁ = -------------------------------

                     2

              (2m+3)  - √4m² + 9

x₂ = ------------------------------------

                         2

x₁  + x₂ +  x₁x₂ =14

(2m+3)+√4m²+9   (2m+3)-√4m²+9

----------------------- + --------------------- + -------------

              2                            2

               (2m+3)+√4m²+9   (2m+3)-√4m²+9

            + ------------------------ · ----------------------- = 14

                             2                           2

(2m+3)+√4m²+9 + (2m+3)-√4m²+9

--------------------------------------------------   +   -------------------

                         2

                [  (2m+3)+√4m²+9] · [(2m+3)-√4m²+9]

              + -------------------------------------------------- = 14

                                       4

Se aduce la acelasi numitor, se fac inmultirile, se obtine:

-2m² +20m - 44 = 0    | : (-2)

m²  - 10m  + 22 = 0

Δ = b² - 4ac = 100 - 88 = 12

√Δ  = √12  = 2√3

             - b ± √Δ      10 ± 2√3  ⁽²

m ₁;₂ =  ------------- = --------------- =  5 ± √3

                 2a                 2

m ₁  =   5 + √3

m ₂  =  5 - √3