Question

Determinați m, n naturale astfel încât 1x2x3x4.......xn-20=m^2

Answer 1

1•2•3•….•n-20=m²

m²≥0

1•2•3•….•n ≥20 => n>3

O condiţie suficientă ca un număr să nu fie pătrat perfect este ca ultima

cifră să fie zero iar penultima să fie diferită de zero.

Pentru n≥10 => ultimele doua cifre ale produsului 1•2•3•….•n=…00

=>pentru n≥10,    1•2•3•….•n-20 ≠patrat perfect (se obtin ultimele doua cifre 80, deci nu poate fi p.p.)

=>  3<n<10

Pentru n=4 => 1•2•3•4-20=4=2²; m=2

Pentru n=5 => 1•2•3•4•5-20=100=10²; m=10

Pentru n=6 => 1•2•3•4•5•6-20=700 ≠p.p.

Pentru n=7 => 1•2•3•4•5•6•7-20=5020 ≠p.p.

Pentru n=8 => 1•2•3•4•5•6•7•8-20=40 300 ≠p.p.

Pentru n=9 => 1•2•3•4•5•6•7•9-20=362 860 ≠p.p.

=> (n; m)={(4; 2); (5, 10)}