Question

Determinați m pentru care punctele A(2,3) B(4,5) C(m+1,m^2) sunt coliniare

Answer 1

Comditia este ca determinantul format de coordonatele celor 3 si 1 pe ultima coloana sa fie 0.

2       3    1
4       5    1   determinat egal cu 0
m+1 m^2 1

Calculam si =>10+4m^2+ 3(m+1) -5(m+1) -2m^2-12=0 => 2m^2 -2m-2-2=0 => 
2m^2 -2m-4=0

m=-4+/-6 supra4=> m1=-10/4=5/2 sau m2=2/4=1/2

Answer 2

dreapta d care trece prin A, B si C are ecuatia  y = ax+b
--  A∈d ⇔ ptr. x =  2 ⇒ y =3      3 = 2a +b
--  B∈d ⇔ ptr.x = 4  ⇒ y = 5      5 = 4a + b ⇒ 2a = 2    ⇒  a = 1    ⇒ b = 1  y = x +1
--  C ∈d ⇔ ptr. x= m+1 ⇒ y = m²      m² = m + 1 +1    m² - m - 2 = 0
m² - 2m + m -2 = 0      m(m-2) + (m-2) = 0      (m-2)(m+1) = 0    m-2 = 0   m1 = 2
m+1 = 0    m2 = -1