Question

Determinati m∈R astfel incat radacinile x1 si x2 ale ecuatiei $x^2+(2m+3)x+m+1 = 0$ sa verifice conditia $|x_{1} -x_{2}| = 1$

x1+x2=-2m-3
x1x2=m+1 (Viete)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

m=-1

Explicație pas cu pas:

|x1-x2|=|√Δ/2a|=1

√Δ=2a

ridicam la patrat

Δ=4a²=4*1=4

4m²+12m+9-4m-4=4

4m²+5m+1=0

m1,2=(-5±√9)/8

m1,2=(-5±3)/8

m1=-1

m2=-2/8=-1/4

verificare

pt m=-1

x²+x=0...x1=0 ..x2=-1  |x1-x2|=1 verifica

pt m=-1/4

x²+(3-1/2)x+3/4=0

x²+5x/2+3/4=0

4x²+10x+3=0

x1,2=(-10±√(100-48))/8=(-10±2√13)/4= -5/2±√13/2...|x1-x2|=5 nu verifica

la ridicare la patrat s-a introdus o solutie in plus, iar √Δ si 2a sunt ambele pozitive deci avem o singura solutie