Question

determinati m∈R, astfel incat solutiile ecuatiei x²-m=0 sa fie numere opuse

Answer 1

Ecuatia are 2 solutii x1 si x2.Daca sunt numere opuse, atunci x2=-x1 Din relatiile lui Viete stim ca pentru o ecuatie de forma
$ax^{2}+bx+c=0$ avem urmatoarel relatii
$x1+x2=\frac{-b}{a}$ si
$x1*x2=\frac{c}{a}$
In cazul nostru vedem ca
$x1+x2=\frac{0}{1}=0\Rightarrow x1-x1=0$ ceea ce este mereu adevarat
$x1*(-x1)=\frac{-m}{1}\Rightarrow x1^{2}=m\Rightarrow x1=\sqrt{m}$
Deci pentru ca solutia sa existe,m trebuie sa fie pozitiv m>=0