Question

Determinati m∈R*, stiind ca mx²+x-2≤0, ∀x∈R.
Multumesc.

Answer 1

Salut,

Trebuie să pui 2 condiții:

1). Coeficientul lui x² să fie mai mic strict decât 0. În aceste condiții, parabola care reprezintă graficul funcției de gradul al II-lea din membrul stâng al inecuațiie va avea "brațele" orientate în jos, adică funcția va fi crescătoare pe intervalul (--∞, --b/(2a)) și va fi descrescătoare pe intervalul (--b/(2a), +∞).

Deci m < 0 (1);

2). Δ ≤ 0, adică există cel mult un punct de intersecție între graficul funcției și axa orizontală OX, deci împreună cu condiția 1 de mai sus, toată parabola se va afla în întregime sub axa orizontală OX (cu excepția unui singur punct de intersecție), deci are numai valori negative.

Δ = 1² -- 4·m·(--2) ≤ 0, sau 1 + 8m ≤ 0, deci m ∈ (--∞, --1/8] (2).

Din intersecția intervalelor (1) și (2), avem că m ∈ (--∞, --1/8].

Green eyes.