Question

determinati m si n pentru care x1=x2=x3 si punctul c va rog​

Answer 1

b)

f = X³ -3X²+mX+n

Considerăm A rădăcina triplă a polinomului.

x₁ = x₂ = x₃ = A

=> f(A) = 0 (1)

=> f'(A) = 0 (2)

=> f''(A) = 0 (3)

=> A³-3A²+mA+n = 0 (1)

=> 3A²-6A+m = 0 (2)

=> 6A - 6 = 0 (3)

Din (3) => 6A-6 = 0 => 6A = 6 => A = 1

Din (2) => 3-6+m = 0 => m = 3

Din (1) => 1-3+3+n = 0 => n = -1

=> f = (x-1)³, cu x = 1 rădăcina triplă.

=> m = 3, n = -1

c)

f = X³ - 3X² + X -3

f = X²(X-3) + (X-3)

f = (X-3)(X²+1)

f = (X-3)(X-i)(X+i)