Question

Determinati m stiind ca A(2, 3) si B (4, 5) si C (m+1, m^2) stiind ca punctele sunt coliniare.

Answer 1

Consideram functia f:R->R, f(x)=ax+b pe al carei grafic se afla punctele A(2,3) si B(4,5).
A(2,3) ∈ Gf => f(2)=3 =>2a+b=3 =>              2a+b=3
B(4,5)∈ Gf => f(4)=5 => 4a+b =5 | * (-1) => -4a-b=-5 (Am folosit metoda reducerii)
=>-2a=-2=> a = 1

=> 2 + b = 3 => b = 1
=> f(x)=x+1

Deoarece cele trei puncte sunt coliniare, rezulta ca si C(m+1, m^2) ∈ Gf => f(m+1)=m^2 => m+2=m^2=>m^2-m-2=0
Delta = 1 + 8 = 9

m1 = (1 + 3) / 2 = 2
m2 = (1 - 3) / 2 = -1

=> m ∈ {-1, 2}