Question

Determinati masurile unghiurilor trapezului ABCD daca astea sunt direct proportionale cu numerele 6,8,4,si 6. Ce fel de trapez este ABCD?

Answer 1

Consideram AB||CD si notam cu u, v, x, y unghiurile din varfurile trapezului.
Din "
masurile unghiurilor trapezului ABCD daca astea sunt direct proportionale cu numerele 6,8,4,si 6"rezulta ca avem:
u/6=v/8=x/4=y/6=k (notam cu k valoarea raportului). De aici, observam ca :
u=y=6*k    (relatia 1)

iar v=8*k=2*x, unde x=4*k  (relatia 2)
Avem cazurile:
a) daca trapezul ar fi isoscel, adica u si y se afla de o parte si de alta a unei baze (adica in A si B sau in C si D), atunci ar trebui ca si x=v, ceea ce nu este adevarat (vezi relatia 2, in care am gasit ca v=2*x)
b) daca trapezul are cele doua unghiuri egale u si y in varful A si D (sau in B si C): atunci u+y=180 si u=y deci u=y=90, deci trapezul este dreptunghic.
Cum u=6*k=90 => k=90/6=15, deci x=4*k=4*15=60 si v=2*x=120.