Question

Determinati masurile unghiurilor unui patrulater convex stiind ca sunt direct proportionale cu 2,3,4 si5

Answer 1

Răspuns:

A = 360/7

B = 540/7

C = 720/7

D = 900/7

Explicație pas cu pas:

Notăm unghiurile cu A, B, C și D.

Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°. Adică

A + B + C + D = 360    (1)

Relația de proporționalitate se scrie astfel:

$\frac{A}{2} = \frac{B}{3} = \frac{C}{4} = \frac{D}{5} = k$  (2)

unde k este coeficientul de proporționalitate și-l vom calcula imediat.

Din egalitățile de la (2) rezultă:

A = 2k    (3)

B = 3k    (4)

C = 4k    (5)

D = 5k    (6)

În relația (1) înlocuim pe A, B, C și D conform relațiilor (3), (4), (5) și (6):

2k + 3k + 4k + 5k = 360

14k = 360  ⇒  $k = \frac{360}{14} = \frac{180}{7}$

Știind pe k, din relațiile (3), (4), (5) și (6) calculăm cele 4 unghiuri:

$A = \frac{360}{7}$

$B = \frac{540}{7}$

$C= \frac{720}{7}$

$D = \frac{900}{7}$

Verificare:

A + B + C + D = 2520/7 = 360° - ceea ce înseamnă că am calculat corect.

Observație:

Este posibil ca enunțul să conțină erori. Am lucrat cu ce am avut în enunț. De regulă, acest gen de exerciții are soluții numere naturale.