Question

determinati masurile unghiurilor unui patrulater convex, stiind ca acestea sunt proportionale cu 3, 4, 5 si, respectiv, 6

Answer 1

Fie A, B, C, D unghiurile patrulaterului convex. A/3 = B/4 = C/5 = D/6

Dar A+B+C+D = 360°;  A + 4A/3 + 5A/3 + 9A/3 = 360° → A = 60°. Din A/3 = B/4 → B = 60°;  Din A/3 = C/5 → C = 100°;  Din A/3 = D/6 → D = 120°.

Verificare: A + B + C + D = 120° + 100° + 60° + 80° = 360°

Answer 2

a, b c d masurile unghiului patrulaterului

a+b+c+d=360°, a/3=b/4=c/5=d/6 (direct proportionalitate)

b=4a/3, c=5a/3, d=6a/3, inlocuim b, c si d in prima relatie

a+4a/3+5a/3+6a/3=360, numitor comun 3

3a+4a+5a+6a=1080, 18a=1080, a=1080/18=60°, b=60*4/3=240/3=80°

c=5*60/3=300/3=100°, d=6*60/3=360/3=120°