Question

Determinati masurile unghiurilor unui patrulater convex, stiind ca acestea suntdirect proportionale cu 1, 2, 3, 4.

Answer 1

Multimea {a1, a2, ..., an} este direct proportionala cu multimea {b1, b2, ..., bn} daca a1 / b1 = a2 / b2 = ... = an / bn.

Notam cu a, b, c, d unghiurile patrulaterului si obtinem:

a / 1 = b / 2 = c / 3 = d / 4

Notam toate aceste rapoarte egale cu un k

a / 1 = b / 2 = c / 3 = d / 4 = k

=> a = 1 × k = k

b = 2k

c = 3k

d = 4k

Stim ca intr-un patrulater convex suma unghiurilor este de 360°, deci

a + b + c + d = 360°

adica

k + 2k + 3k + 4k = 360°

10k = 360°

k = 36°

=> a = 36°

b = 2 × 36° => b = 72°

c = 3 × 36° => c = 108°

d = 4 × 36° => d = 144°