Question

Determinați măsurile unghiurilor unui triunghi ale căror măsuri sunt invers proportionale cu numerele 1,(3);0,(6);0,(2)

Answer 1

a, b, c - masurile unghiurilor.
13a-1/9=6b/9=2c/9 => 12a/9=6b/9=2c/9 => 12a=6b=2c
12a=2c => c= 12a/2 = 6a
12a=6b => b= 12a/6 = 2a

Suma masurilor unui triunghi = 180 grade

a+2a+6a= 180 => 9a=180 => a=20 de grade
b= 2a= 40 de grade
c= 6a = 120 de grade

Answer 2

Un triunghi oarecare are trei unghiuri cu suma de 180 de grade.
⇒a·12/9=b·6/9=c·2/9=k
⇒a·4/3=k⇒a=3k/4;
⇒b·2/3=k⇒b=3k/2;
⇒c·2/9=k⇒c=9k/2;
⇒a+b+c=180;
⇒3k/4+3k/2+9k/2=180
⇒3k/4+6k/4+18k/4=180
⇒27k/4=180
⇒k=4·180/27
⇒k=26,[6];
⇒a=20[grade-primul unghi];
⇒b=40[de gade-al doilea unghi];
⇒c=120[de grade-al treilea unghi];