Question

Determinati masutile unghiurilor patrulaterului convex MNPQ in urmatoarele cazuri:
a) N=2<M,P=3<M si Q=4<M

b)M=4<N,P=5<N si Q=5<N.​

Answer 1

Răspuns:

a)

M = 36°

N = 72°

P = 108°

Q = 144°

b)

N = 360:15 ⇒ N = 24°

M = 4N ⇒ M = 96°

P = 5N ⇒ P = 120°

Q = 5N ⇒ Q = 120°

Explicație pas cu pas:

Suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°

a)

M + N + P + Q = 360°    (1)

N = 2M   (2)

P = 3M    (3)

Q = 4M   (4)

În ecuația (1) înlocuim pe N, P și Q conform ecuațiilor (2), (3) și (4):

M + 2M + 3M + 4M = 360°  

10M = 360

M = 360:10  ⇒ M = 36°

N = 2M ⇒ N = 72°

P = 3M ⇒ P = 108°

Q = 4M ⇒ Q = 144°

b)

M + N + P + Q = 360°    (1)

M = 4N  (2)

P = 5N   (3)

Q = 5N   (4)

În ecuația (1) înlocuim pe M, P și Q conform ecuațiilor (2), (3) și (4):

4N + N + 5N + 5N = 360°

15N = 360

N = 360:15 ⇒ N = 24°

M = 4N ⇒ M = 96°

P = 5N ⇒ P = 120°

Q = 5N ⇒ Q = 120°