Question

Determinati minimul expresiei: 5x² +18y^2-12xy - 2x - 24y+20.

Answer 1

Răspuns:

minimul expresiei este = 5

Explicație pas cu pas:

5x² +18y²-12xy - 2x - 24y+20 =

= x²+4x²-2x+1+19+ 18y²-12xy-24y=

= (x-1)²+(2x-3y)²+ 9y²-24y + 19 =

= (x-1)²+(2x-3y)²+(3y-4)²+3

Minimul unui patrat perfect este 0 =>

x- 1 = 0 => x = 1

pentru x = 1 => y = 2/3 sau y = 4/3 => min E(x,y) = 7

=> Alegem pentru y urmatorul numar patrat perfect => y = 1  

x = 1 ; y = 1=>

= 0 + 1 + 1 + 3 = 5