Question

Determinati minimul expresiei E(x) = 4x^2 + 4x + 11, precum si valoarea reala a lui x, pentru care se obtine acest minim. Si daca puteti va rog sa-mi explicati ce inseamna minimul expresiei.​

Answer 1

Răspuns:

$Minim = 10\\\\ x = -\frac{1}{2}$

Explicație pas cu pas:

Minimul expresiei inseamna valoarea cea mai mica pe care o poate avea:

$E(x) = 4x^2 + 4x + 11\\\\ E(x) = 4x^2 + 4x + 1 + 10\\\\ E(x) = (2x + 1)^2 + 10\\\\ (2x+1)^2 \geq 0\Bigg | + 10\\\\ (2x+1)^2 + 10 \geq 10\\\\ \boxed{E(x) \geq 10 \implies \textrm{Minimul expresiei este 10.}}\\\\\textrm{Acum pentru x}\\\\ (2x+1)^2 - minim \iff (2x+1)^2 = 0\iff 2x+1 = 0\iff 2x = -1\iff \boxed{x = -\frac{1}{2}}$

Answer 2

E(x) = 4x^2 + 4x + 11

Daca a>0 => numărul   -Δ/4a este cea mai mică valoare pe care o poate lua expresia.

Daca a<0 => numărul   –Δ/4a este cea mai mare valoare pe care o poate lua expresia.

a>0 => valoarea minima= -Δ/4a=-(b²-4ac)/4a

valoarea minima= - (16-176)/16= 10

valoarea minima are loc pentru x= -b/2a= -4/8= -1/2