Question

Determinați modulul si argumentul redus corespunzători formei trigonometrice a numărului complex z= 1+ cos 4π/3 + isin 4π/3 DAU COROANA ?

Answer 1

cos4π/3=cos 240°=-1/2
sin 240°=-√3/2

1-1/2-i√3/2=1/2-i√3/2 acesta este numarul scris sub forma algebrica

modul √( (1/2)²+ (-√3/2)²= √(1/4+3/4)=√1=1
argument redus=?
 tg α=(-√3/2)/(1/2)=-√3 ⇒α=arctg(-√3)=-π/3=(2π-π/3)=5π/3

Deci raspuns ; modul =1
argument redus  5π/3⇔300°

si numarul poate fi scris sub forma trigonometrica
cos 5π/3 +isin5π/3

Obs , extra..
1 si cos4π/3 +isin4π/3 sunt 2 radacini cubice ale unitatii, adica ale ecuatiei x³=1 sau x³-1=0 sau (x-1)(x²+x+1)=0
adunand cele 2 numere complexe (din care unul pur real, 1) ne-a dat rezultatul opusul celeide a treia radacini; se poate face o analogie cu adunarea vectorilor bidimensionali