Question

Determinati multimea : (1,x²+2)∩(2,3] .(discutie in functie de x∈R).
Mie mi-a dat ca pentru orice x∈R,intersectia este (2,3].

Answer 1

x²+2∈[2;∞)
(1;x²+2) ∈{(1;2).....(1;∞)}
x²+2 fiind functie para, discutam p R+ si apoi extrapolam la R
x=0 ⇒(1;x²+2)=(1;2) si (1;2)∩(2;3)=∅
x∈(0;1)⇒1<2 si x²+2<3 si atunci (1;x²+2)∩(2;3)= (2;x²+2)

x>1,, 1<2 si  x²+2>3 si atunci  (1,x²+2)∩(2;3]=(2;3]
pt x=1 (1;x²+2)=(1;3) si (1,3)∩(2;3]=(2;3)

Pt a discuta pe R extrapoland si pt x<0, x²+2 fiind para, vom lucra cu module,
 
Vom avea discutia ceruta;

 x=0, (1;x²+2)∩(2;3]=∅
|x|<1; (1;x²+2)∩(2;3]=(2;x²+2)
|x|=1; (1;x²+2)∩(2;3]=(2;3)
 |x|>1; (1;x²+2)∩(2;3]=(2;3]





Consider cunoscuta trecerea de la scrierea cu module la scrierea cu intervale
 |x|=1 adica x=1 si x=-1
 |x|<1 adica x ∈(-1;1)
 |x|>1. x∈(-∞;-1)∪(1;∞)