Question

Determinati multimea A intersectat cu B, unde: A= {x apartine Z| 5x+14/7- 2x apartine Z} si B= { x apartine Z* | 5x + 9/9 - 2x apartine Z}

Answer 1

A={x∈Z|5x+14/7-2x ∈Z}
5x+14/7-2x ∈Z
Folosim proprietatiile divizibilitatii:
7-2x|7-2x   ⇒7-2x|35-10x
7-2x|5x+14⇒7-2x|10x+14
Daca le adunam: --------------+
                      7-2x|49⇒7-2x∈D49
                                     7-2x∈{-49,-7,-1,1,7,49}
                                       -2x∈{-56,-14,-8,-6,0,42}
                                          x∈{28,7,4,3,0,-21}∈Z
A={28,7,4,3,0,-21}
Procedam analog si pentru b:
B={x∈Z*|5x+9/9-2x∈Z}
9-2x|9-2x ⇒9-2x|45-10x
9-2x|5x+9⇒9-2x|10x+18
Le adunam:-----------------+
                   9-2x|63⇒9-2x∈D63
                                  9-2x∈{-63,-21,-9,-7,-3,-1,1,3,7,9,21,63}
                                    -2x∈{-72,-30,-18,-16,-12,-10,-8,-6,-2,0,12,54}
                                       x∈{36,15,9,8,6,5,4,3,1,0,6,27}
B={36,15,9,8,6,5,4,3,1,6,27}
A∩B={4,3}
Sper ca te-am ajutat!