Question

Determinati multimea A={x∈R| |$4x^{2} - 36$ | + | 2x-6 | $\leq$ 0 }

Answer 1

Sa ne amintim ca valoarea absoluta a oricarui numar, fie pozitiv sau negativ este intotdeauna pozitiva si nu poate fi mai mica decat 0
Mereu: |a|≥0
Deci, ecuatiile urmatoare devin echivalente:

|4x²-36|+|2x-6| ≤ 0 ↔
|4x²-36|+|2x-6| =0 ↔
|4x²-36|=0 sau |2x-6|=0
4x²-36=0 sau 2x-6=0
4(x²-9)=0 sau 2x=6
x²-9=0 sau x=6/2
√x²=√9 sau x=3
|x|=3 sau x=3
x=±3 sau x=3
pentru toate cazurile x apartine R
A={-3;3}