Question

Determinati multimea A={x ∈ R | $\frac{x}{ x^{ 4} - x^{3} + 1}$ ∈ Z}

Answer 1

ca rezultatul sa fie un numar intreg trebuie ca 
 x=x^4-x³+1
x^4-x³-x+1=0
x³(x-1)-(x-1)=0
(x-1)(x³-1)=0
x=1
x³-1=(x-1)(x²+x+1)=0
x=1
iar la a doua paranteza solutiile nu sunt reale
deci 
A={1}

Answer 2

x=0∈A

Comparam numitorul cu numaratorul evaluand diferenta lor:

$D=x^4-x^3+1-x=x^3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x^3-1)$

Daca x<1⇒D>0 (deoarece ambele paranteze sunt negative). Deci A nu are elemente mai mici decat 1, deoarece numitorul este mai mare decat numaratorul.

Daca x=1⇒D=0, deci fractia este echiunitara si x=1∈A

Daca x>1⇒D>0 (ambele paranteze sunt pozitive),  deci A nu are elemente mai mari ca 1.

A={0;1}