Question

Determinaţi mulţimea B ştiind că următoarele funcţii sunt egale: f : A -> R, f(x) = 2x + m – 3 şi g : {–1, 3, 7, 10} -> B, g(x) = (1 – n)x + 11.
AJUTOR!

Answer 1

Doua functii f:M->N si g:X->Y sunt egale daca si numai daca M=X, N=Y si legile lor sunt egale ( f(x)=g(x) pentru orice x din M)

$Trebuie~sa~avem:~ \\ \\ A= \{-1;3;7;10 \}~si~ \left \{ {{2=1-n} \atop {m-3=11}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{n=3} \atop {m=14}} \right. . \\ \\ Deci~f(x)=g(x)=2x+11. \\ \\ f(-1)=9~;~f(3)=17~;~f(7)=25~;~f(10)=31. \\ \\ Deci~f~devine~ \\ \\ \boxed{f:\{-1;3;7;10\} \rightarrow \{9;17;25;31 \},~f(x)=2x+11}. \\ \\ Si~din~ceea~ce~am~spus~in~primele~randuri,~rezulta \\ \\ \boxed{ B= \{9;17;25;31 \} }.$

$Ce~pot~sa~spun?~Cerinta~este~aiurea... \\ \\ Trebuia~ceruta~multimea~B~cu~numar~MINIM~de~elemente.~ \\ \\ De~ce?~Pentru~ca~B~putea~fi~ORICE~multime~care~contine~ \\ \\ elementele~9,~17,~25,~31. \\ \\ Puteam~avea~B=R,~B=Q,~B=Z,~B=N,~ \\ \\ B= \{9,17,25,31,a_1,a_2... \},~(functia~ramanand~aceeasi~~ \\ \\ deoarece~domeniul~ramane~acelasi).$