Question

Determinati multimea :
B={ x|x € N si (x+2) | (x^2+4x+15)

Answer 1

Proprietati: 
a | a pentru orice a ≠ 0
Daca a | b ==> a | k * b, unde k este numar intreg
Daca a | b si a | c ==> a | (b + c), a | (b - c) si a | (c - b)
a, b, c - numere intregi, a ≠ 0

x² + 4x + 15 = x² + 4x + 4 + 11 = (x + 2)² + 11 ==> (x + 2) | (x + 2)² + 11 (1)

(x + 2) | (x + 2) - inmultim cu (x + 2) ==> (x+ 2) | (x + 2)² (2)

Facem diferenta dintre (1) si (2) ==> (x + 2) | 11 ==> (x + 2) ∈ {1, 11} (divizorii naturali ai lui 11)

Cazul I: x + 2 = 1, nu exista solutie pentru x ∈ N
Cazul ||: x + 2 = 11 ==> x = 9

B = {9}