Question

Determinați mulțimea matricelor $X \in \mathcal{M}_{3}(\mathbb{R})$ care comută cu matricea $A=\left([tex]\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$[/tex]

Answer 1

Ca 2 matrici sa fie comutative înseamnă că AX=XA oricare ar fii X aparține M3(R)

Scriem matricea x de forma (a b c d e f g h i)

Și avem

XA=

a b c. 0 1 0

d e f. *0 0 1

g h i 0 0 0

Si vine AX de forma

D e f

G h i

0 0 0

Iar XA înmulțim invers și o sa vina

0 a b

0 d e

0 g h

Iar astea 2 trebuie sa fie egale deci

D=0,e=a,f=b,g=0,h=d,e=i,g=0,h=0

Iar de aici rezulta ca d=h=0,e=a=i,f=b și g=0

Asa ca o sa rezulte matricea

0 a b

0 0 a

0 0 0

Asa ca X e de forma asta, cu a, b aparține R și X aparține de M3(R)

Dacă exista și alte metode, sau a mea e greșită va rog sa mi spuneți aici sau pe inst@ la (prodan_alexandru9)

Sper ca te am ajutat

Have a nice dayyyya9️⃣