Question

Determinati multimea solutiilor ecuatiei :$4x^{2}$=1+3+5+7+....+2011

Answer 1

• Pentru a putea afla soluția ecuației, trebuie să calculăm suma din dreapta, apelând la formula Suma Gauss.

• 1+3+5+7+...+2011 =
= 1+2+3+4+5+6+7+...+2010+2011-2-4-6-...-2010 =
= $\frac{2011x2012}{2}$ - 2(1+2+3+...+1005) = (Formula Suma Gauss)
= 2011x1006 - 2$\frac{1005x1006}{2}$=
• Se simplifică cei doi termeni (2).
= 2011x1006-1005x1006 =
= 1006 (2011-1005) =
= 1006x1006 =
= 1006² .

• √4x² = √1006²
2x = 1006
x = $\frac{1006}{2}$
x = 503. 

• Dacă răspunsul a fost util, nu uita să apeși butonul Mulțumesc :) .