Question

Determinati multimea solutiilor pentru fiecare dintre urmatoarele ecuatii:

a) /x+1/=3
b) /2x-1/ - 5 =0
c) /x-1/ = /2x+3/
d) /x-2/ - /x+3/ =0

ATENTIE: " / " =insemna modul
V rog ajutati-ma!!

Answer 1

a) Ix+1I=3
cazul I:   x+1=3
x=3-1
x=2
cazul II:  x+1=-3
x=-3-1
x=-4
S={-4,2}

b) I2x-1I-5=0
I2x-1I=5
caz I:  2x-1=5
2x=5+1
2x=6
x=6/2
x=3
cazul II: 2x-1=-5
2x=-5+1
2x=-4
x=-4/2
x=-2
S={-4,-2}

c)Ix-1I=I2x+3I
x-1=0 rezulta x=1   si 2x+3=0 rezulta x=-3/2
x                    -α                      -3/2              1                     +α
Ix+1I                 -  - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -0++++++++++++
I2x+3I             - - - - - - - - - - - - - 0+++++++++++++++++++++
Ix+1I=I2x+3I     + + + + + + + + 0- - - - - - - - -0++++++++++++
cazul I: x-1=2x+3
x-2x=3+1
-x=4    inmultim -1
x=-4
cazul II : -(x+1)=-(2x+3)
-x-1=-2x-3
-x+2x=-3+1
x=-2
S={-4,-2}

d) Ix-2I-Ix+3I=0
x-2=0 rezulta x=2 si x+3=0 rezulta x=-3

x                 -α                 -3                2                  +α
Ix-2I           - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0+++++++++++
Ix+3I          - - - -- -  - - -- - -0++++++++++++++++++++
Ix-2I-Ix+3I   + + + + + + + 0- - - - - -- - -0++++++++++++
cazul I :  ( x-2)-(x+3)=0
x-2-x-3=0
0=5
cazul II:   -(x-2)-[-(x+3)]=0
-x+2+x+3=0
0=-5
x∈Ф