Question

determinati multimea solutiilor urmatoarelor ecuatii
|3x+1|=3x+1

Answer 1

Salutare!

Modulul unui număr este egal cu numărul din modul, dacă acesta este pozitiv, sau cu opusul numărului din modul, dacă acesta este negativ. Cu alte cuvinte:

• |x| = x, dacă x ≥ 0

• |x| = -x, dacă x < 0

În cazul nostru:

• |3x + 1| = 3x + 1, dacă 3x + 1 ≥ 0

• |3x + 1| = - (3x + 1) = -3x - 1, dacă 3x + 1 < 0

Cazul I - 3x + 1 este pozitiv:

3x + 1 = 3x + 1

Scădem 1 din tot rândul.

3x = 3x

Împărțim tot rândul la 3.

x = x

=> x ∈ R sau x ∈ (-∞, +∞)

Cazul II - 3x + 1 este negativ:

-3x - 1 = 3x + 1

Adăugăm 1 la tot rândul.

-3x = 3x + 2

Adăugăm 3x la tot rândul.

0 = 6x + 2

6x + 2 = 0

Scădem 2.

6x = 0 - 2

6x = -2

x = $\frac{-2}{6}$

Simplificăm fracția cu 2.

x = $\frac{-1}{3}$

- Lumberjack25