Question

Determinati multimea tuturor punctelor din plan al caror afix verifica relatia
z+(1/z)∈R cu z≠0

Answer 1

z∈ C  , z=a+bi  ,a ,b∈R
a+bi+1/(a+bi)=[(a+bi)+1]/(a+bi)=[a+1+bi]/(a+bi).  Amplifici  cu  conjugata  numitorului (a-bi),  ca  sa obtii  un  numar  real  la  numitor.
(a+1+bi)*(a-bi)/(a+bi)*(a-bi)=(a²+b²+a-bi)(a²+b²)Numitorul  e  numar  real.vei  une  conditia  ca  si  numaratorul  sa  fie  numar  real.Numaratorul se  mai  scrie
(a²+b²+a)-bi.
Pentru  ca  acest  numar sa  fie  real  trebuie  ca  coeficientul  partii imaginare-  i sa  fie  o  si   a=/={-1 ,0}.Dec b=0 numarul  z  este  de  forma
Z=a    a∈R\{-1,0}