Question

Determinati multimile A , B , A , reunit cu B si A intersectat cu B in fiecare dintre cazurile urmatoare:
a). A={x apartine Z | -3 B={x apartine N | -2 b). A={x apartine R | -8< sau =x+2<3}
B={x apartine R | -3< x supra 2<1}
c). A={x apartine R |-2< sau = x + 3 totul supra 5 <1}
B={x apartine R | x-3< sau = 1 < sau = x +2}
d). A={x apartine R | -1 < sau = x supra 2+1< 3}
B={x apartine R | | x -3|< sau =2}

Answer 1

a) A={-3}; B={2};A∪B={-3;2};A∩B=Ф  
b) A={x∈R|-8≤x+2<3} si B={x∈R|-3<x/2<1} ; -8≤x+2<3 |-2 ⇔-10≤x<1⇔  [-10;1)⇒A=[-10;1) ; -3<x/2<1 |·2⇔-6<x<2⇔(-6;2)⇒B=(-6;2) ;A∪B=(-10;2) si    A∩B=(-6;1)  
c) A={x∈R| -2≤(x+3)/5<1}⇒-10≤x+3<5 |-3⇒-13≤x<2⇒[-13;2)⇒A=[-13,2)     B={x∈R|x-3≤1≤x+2}⇒-3≤1-x≤2 |-1⇒-4≤-x≤1 |·(-1)⇒4≥x≥-1⇒-1≤x≤4⇒B=[-1;4]; A∪B=[-13;4]; A∩B=[-1;2)   
d)-1≤x/2+1<3|-1⇒-2≤x/2<2|·2⇒-4≤x<4⇒A=[-4;4)   
|x-3|≤2⇒-2≤x-3<2|+3⇒1≤x<5⇒B=[1;5)⇒A∪B=[-4;5) si A∩B=[-4;4)