Question

determinati multimile

A={x | x € N și x € D15}

B={x | x € N* și x + 1 € D18}

C={x € D10 și x+2 € D12}

D={x € M10 și x-4 € D26}

Answer 1

Definim divizorul și multiplul unui număr:

Un număr natural a este divizibil (se divide) cu un număr natural b, dacă a se împarte exact la b (avem o împărțire cu rest zero).

Numărul a se numește multiplul lui b, iar b se numește divizor al lui a.

• A={x | x € N și x € D15}

D15 = {1, 3, 5, 15}

Deci A = {1, 3, 5, 15}

• B={x | x € N* și x + 1 € D18}

D18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}  

și demonstrezi relația x+1 = fiecare divizor posibil al lui 18

x+1 = 1 ⇒ x = 0 (nu respectă cerința ca x € N*)

x+1 = 2 ⇒ x = 1

x+1 = 3 ⇒ x = 2

x+1 = 6 ⇒ x = 5

x+1 = 9 ⇒ x = 8

x+1 = 18 ⇒ x = 17

Deci B = {1, 2, 5, 8, 17}

• C={x € D10 și x+2 € D12}

D10 = {1, 2, 5, 10}

D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

din relația x+2 = D12, vei lua doar rezultatele care sunt divizori ai lui 10

x+2 = 3 ⇒ x = 1

x+2 = 4 ⇒ x = 2

x+2 = 12 ⇒ x = 10

Deci C = {1, 2, 10}

• D={x € M10 și x-4 € D26}

M10 = {10, 20, 30, 40......}

D26 = {1, 2, 13, 26}

din relația x-4 = D26, vei lua doar rezultatele care sunt multipli ai lui 10

x-4 = 26 ⇒ x = 70; este singura variantă

Deci D = {70}