Question

Determinati multimile :
b)B={n∈N / 3n +21 supra n +2 ∈N}
c)C={n∈N/ 4n +13 supra 3n +1∈N}
d)D={n∈N/ 8n +15 supra 6n + 3 ∈N}

Answer 1

b)  fie d care divide (3n+21)      (1)
         d " " " " " " """""(n+2) ⇒ d divide 3(n+2) = 3n +6    (2) ⇒ d divide (1) - (2) = 15 ⇒ divizorii lui 15 = 1, sau 3, sau 5, sau15
ptr n+2 =3  ⇒ n=1  (3+21)/3 ∈N  ptr. n+2 = 5  ⇒ n=3    (3·3 +21)/5 ∈N
ptr. n+2= 15  ⇒ n=13  (3·13+21)/15 = 60/15 ∈N ⇒ B={1,3,13}
c)  d divide (4n+13) ⇒ d divide 3(4n+13) = 12n +39  (1)
   d divide (3n+1) ⇒ d divide 4(3n+1) = 12n +4    (2) ⇒ d divide (1)-(2) =35
divizorii lui 35 = 5,7, 35  I.  ptr. 3n +1 =5⇒ 3n = 4  n∉N  II. ptr. 3n+1 =7 ⇒3n=6  n=2
III. ptr. 3n+1 = 35  3n =34    n∉N  ⇒ C ={2}
d)  d divide ( 8n+15) ⇒ d divide 3(8n+15) = 24n +45  (1)
     d divide (6n+3) ⇒ d divide 4(6n+3) = 24n +12    (2) ⇒ d divide (1)-(2) = 33  divizorii lui 33 sunt 3, 11, 33      I.  6n+3 =11 ⇒ 6n =8  n∉N    II. 6n+3 =33  6n=30  n=5    (8·5+15)/(6·5 +3) ∉N ⇒ D =Ф