Question

Determinati multimile :
{ x ∈ N | $\frac{6}{2x+1}$ ∈ N } 
{ x ∈  Z | $\frac{2x+3}{x-1}$ ∈ Z } 

Answer 1

6/2x+1 ∈N                2x+1| 6  ⇒ 2x+1 ∈{1,2,3,6}
x∈N

1)2x+1=1   2x=0   x=0
2)2x+1=2  2x=1  x=1/2  ∉N
3)2x+1=3   2x=2   x=1
4)2x+1=6   2x=5  x=5/2 ∉N    ⇒A∈{0,1}

(2x+3)/(x-1) ∈Z
x∈Z                           ⇒x-1| 2x+3
                                       x-1|x-1   ⇒x-1|2(x-1)      ⇒x-1|2x-2

x-1|2x+3-2x+2
x-1|5   
x∈Z                ⇒x-1∈{-1,1,-5,5}

1)x-1=1  x=2
2)x-1=-1  x=0
3)x-1=5   x=6
4)x-1=-5   x=-4              ⇒B∈{-4,0,2,6}