Question

Determinati n apartine la N (numere naturale) pentru care S = 1 +2 + 3 + ... + n este un numar par (va rog)

Answer 1

Răspuns:

Se știe că suma primelor n numere naturale este

$S=\dfrac{n(n+1)}{2}$

Trebuie ca

$\dfrac{n(n+1)}{2}=2k\Rightarrow n(n+1)=4k$

Din două numere consecutive unul este par și celălalt impar. Atunci

$n=4p$

sau

$n+1=4p\Rightarrow n=4p-1=4(p-1)+3=4q+3$

Deci n este de forma $4p$ sau $4p+3, \ p\in\mathbb{N}$

Explicație pas cu pas: