Question

Determinați ,,n" astfel incat: A=2×4×6×.......×(2n)+73 sa fie pătrat perfect

Answer 1

n=1⇒A=2+73=75 nu e patrat perfect

n=2 ⇒ A = 2·4 +73=8+73=81 =9²

n=3 ⇒ A =2·4·6 + 73 = 48+73 = 121 =11²

n =4 ⇒ A= 2·4·6·8 + 73 = 384 +73 = 457  nu e patrat perfect (ultima cifra e 7)

n=5 ⇒ A =2·4·6·8·10 +73 ⇒ u(A) =3 ⇒ A nu e patrat perfect

Pentru orice numar n ≥ 5 ⇒ produsul din expresie se va termina in 0, iar A se va termina cu cifra 3, deci A nu va fi patrat perfect.

Deci, A este patrat perfect doar in doua cazuri : pentru n =2 si pentru n=3.