Question

determinati n in multimea numerelor naturale astfel incat fractia 1+2+2la2+...+2la100 pe 2la n sa fie
a) Subunitara.
b) Supraunitara

Answer 1

1+2+2²+...+2¹⁰⁰ = 2¹⁰⁰⁺¹ - 1= 2¹⁰¹ - 1
a) daca (2¹⁰¹ - 1) / 2ⁿ subunitara  ⇒ 2¹⁰¹ - 1 < 2ⁿ ⇒n ≥ 101⇒ n∈{101,102..}
a) daca (2¹⁰¹ - 1) / 2ⁿ supraunitara⇒ 2¹⁰¹ - 1 > 2ⁿ ⇒n < 101⇒ n∈{0,1,2,..100}