Question

Determinati n€N astfel incat fractia 1+2+3+.........+n pe 2013 sa fie a) subunitara si b) supraunitara

Answer 1

Aplicam formula:

1+2+3+...+n=n(n+1)/2

Fractia noastra devine:

[n(n+1)/2]/2013=n(n+1)/(2x2013)=n(n+1)/4026

n(n+1)/4026<1

n(n+1)<4026

Am cautat, prin incercari, cele mai mari doua numere consecutive care sa
indeplineasca conditia:

n=62, 62x63=3906<4026

n=63, 63x64=4032>4026

Rezulta ca pt. n=1,2,3,...,62 raportul este subunitar,

iar pt. n=63,64,65,...,+infinit, raportul este supraunitar.