Question

Determinati : n € N astfel incat radical din 100-4radical din n € N . Dau coroana !

Answer 1

varianta 1, mai dificila

√(100-4√n)∈Q  ∈N
√(100-4√n)=k², k∈N
distingem cazurile
100-4√n=0 ....4√n=100 ...√n=25  n=25²=625∈N
100-4√n=1     4√n=99 n=(99/4)²∉N
100-4√n=4    4√n=96  √n=24...n=24²=576∈N
100-4√n=9   4√n=91  n∉N
100-4√n=16  4√n=84 √n=21  n=21²=441∈N
100-4√n=25  4√n=75 n∉N
100-4√n=49  4√n=51  n∉N
100-4√n=64  4√n=36 √n=9 n=9²=81∈N
100-4√n=81   4√n=19  n∉N
100-4√n=100  4√n=0 √n=0; n=0
Deci multimea solutiilor este
S= {0;81;441;576;625}

varianta II
Cf ordinii operatiilor, textul postat se "citeste" matematic astfel:
(√100-4√n)∈N
 atunci avem
(10-4√n)∈N
si √n  nu poate lua decat valorile 0; 1 si 2
adica n∈{0:1 ; 4}