Question

Determinati n ∈ N pentru care :

a) [(-12)²]ⁿ=144³
b) (+9)ⁿ · (-5)ⁿ=(-45)⁸
c) (-8)ⁿ·(+18)ⁿ=(-144)⁵
d) (-15)¹⁸ : (-15 ) ³ⁿ=(-15) ⁹
e) [(-9)ⁿ]²=81³
f) (+8)ⁿ·(-3)ⁿ=(-24 ) ⁶
g) (-4)ⁿ·(+12)ⁿ=(-48)³
h) (-7)¹²:(-7)ⁿ=(-7)⁵

Answer 1

a) [(-12)²]ⁿ=144³ ⇔ 144ⁿ =144³ ⇒ n = 3

b) (+9)ⁿ · (-5)ⁿ = (-45)⁸

(+9)ⁿ · (-5)ⁿ = [9·(-5)]ⁿ = (-45)ⁿ

Ecuația devine:

(-45)ⁿ = (-45)⁸ ⇒n = 8


e) [(-9)ⁿ]²=81³ ⇔ [(-9)²]ⁿ =81³ ⇔ 81ⁿ = 81³⇔ n = 3.

f) (+8)ⁿ·(-3)ⁿ=(-24 ) ⁶ ⇔ (-24)ⁿ =(-24 ) ⁶ ⇒ n = 6.

h) (-7)¹²:(-7)ⁿ=(-7)⁵ ⇔ (-7)¹²⁻ⁿ = (-7)⁵⇔ 12 - n = 5 ⇔ n = 7.


 

Answer 2

a) [(-12)²]ⁿ=144³
144ⁿ=144³ ; n=3

b) (+9)ⁿ · (-5)ⁿ=(-45)⁸
(-45)ⁿ=(-45)⁸ ; n=8

c) (-8)ⁿ·(+18)ⁿ=(-144)⁵
 (-144)ⁿ=(-144)⁵ ; n=5
 
d) (-15)¹⁸ : (-15 ) ³ⁿ=(-15) ⁹
(-15)¹⁸⁻³ⁿ =(-15) ⁹
 18-3n=9
18-9=3n
3n=9
n=3

e) [(-9)ⁿ]²=81³
(-9)²ⁿ= 81³
81ⁿ=81³ ; n=3

f) (+8)ⁿ·(-3)ⁿ=(-24)⁶
(-24)ⁿ=(-24)⁶; n=6

g) (-4)ⁿ·(+12)ⁿ=(-48)³
(-48)ⁿ =(-48)³ ; n=3

h) (-7)¹²:(-7)ⁿ=(-7)⁵
(-7)¹²⁻ⁿ=(-7)⁵
12-n=5
12-5=n
n=7