Determinati n∈Z pentru care n²+2n+13 este patrat perfect. Mersi.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
(n+1)²+12=k²
12=k²-(n+1)²
12=(k-n-1)(k+n+1)
Perechile de numerele întregi care înmulțite dau 12 sunt
(1,2), (2,6), (3,4), (4,3), (6,2), (12,1) și perechile formate din opusele acestor numere.
Egalând prima paranteză cu primul element dintr-o pereche și a doua cu al doilea element se obține câte un sistem care se rezolvă imediat dacă adunăm ecuațiile.
Se obține n∈{-3; 1}.
Trebuiesc verificate calculele, deoarece le-am făcut în mare grabă.
12=k²-(n+1)²
12=(k-n-1)(k+n+1)
Perechile de numerele întregi care înmulțite dau 12 sunt
(1,2), (2,6), (3,4), (4,3), (6,2), (12,1) și perechile formate din opusele acestor numere.
Egalând prima paranteză cu primul element dintr-o pereche și a doua cu al doilea element se obține câte un sistem care se rezolvă imediat dacă adunăm ecuațiile.
Se obține n∈{-3; 1}.
Trebuiesc verificate calculele, deoarece le-am făcut în mare grabă.
angelicus:
Coincide cu rezultatul de la sf. cartii. Mersi.
Alte întrebări interesante
Chimie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă