Question

determinati nr 1a7b in baza 10 divizibile cu 45

Answer 1

45= 9*5
Deci, pentru ca 1a7b sa fie divizibil cu 45 , se poate scrie simultan si ca 1a7b este divizibil cu 9, respectiv cu 5.
Daca 1a7b divizibil cu 5, atunci ultima cifra, va sa zica, b=0 sau b=5.
Acum, ma uit la divizibilitatea cu 9. Un nr poate fi divizibil cu 9 <=> suma cifrelor sale este un nr care este un multiplu al lui 9.
Luam cele 2 cazuri separat( cele cu b=0, b=5)
b=0  => Nr obtinut= 1a70. Ok, acum aplicam divizibilitatea cu 9. Deci, (1+a+7+0) trebuie sa fie divizibil cu 9. Se observa usor ca a=1 (verificare: 1+1+7+0=9 care este evident divizibil cu 9)
b=5  => Nr obtinut=1a75 . Aplicam divizibilitatea cu 9. Deci, (1+a+7+5) trb sa fie divizibil cu 9. Se observa ca a=5 (verificare: 1+5+7+5=18 care este, si el, divizibil cu 9.)
Asadar, solutiile sunt: 1170 si 1575.