Question

Determinați nr. a și b stiind că (a,b)=15,iar a×b=14175
Va rog!Dau coroana și 25 puncte

Answer 1

(a,b) = 15 -› a = 15k
b = 15z

15k × 15z = 14175
225 k × z = 14175
k × z = 14175 : 225
k × z = 63

1 caz :
k = 1 -› a = 15 si
z = 63 -› b = 945 invers

2 caz :
k = 3 -› a = 45 si
z = 21 -› b = 315 invers


3 caz :
k = 7 -› a = 105 si
z = 9 -› b = 135 invers

Answer 2

[tex]\it (a,\ b) =15 \Longrightarrow \begin{cases} a = 15x \\ \\ b=15y \\\;\\ (x,\ y) =1\end{cases}[/tex]

[tex]\it a\cdot b = 14175 \Rightarrow 15x\cdot 15y = 14175 |_{:15} \Rightarrow x\cdot15y = 945|_{:15}\Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow x\cdot y = 63 =1\cdot63=7\cdot9=9\cdot7=63\cdot1[/tex]

La descompunerea lui 63,  în produs de 2 factori, am ținut seama de faptul că

 factori  trebuie să fie numere prime între ele, adică (x,  y) =1

Avem cazurile:

I) x = 1 ⇒ a = 15·1 ⇒ a = 15

   y=63 ⇒ b = 15·63 ⇒ b = 945

II) x= 7 ⇒ a = 15·7 ⇒ a = 105

   y = 9 ⇒ b = 15·9 ⇒ b = 135

III) x = 9⇒ a = 15·9 ⇒ a = 135

     y= 7 ⇒ b = 15·7 ⇒ b = 105

IV)    x=63 ⇒ a = 15·63 ⇒ a =  945

         y = 1 ⇒ b = 15·1 ⇒ b = 15