Determinați nr. abc scris in baza 10, cu a>b>c, știind că este îndeplinită condiția: abc-bc-40b-40c=20
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a>b>c (1), abc-bc-40b-40c=20, ⇒a·100+bc-bc-40b-40c=20, ⇒
a·100-40b-40c=20, ⇒20·(a·5-2b-2c)=20, ⇒5a-2b-2c=1 |+2b+2c, ⇒5a=1+2b+2c, ⇒5a=1+2·(b+c). (2)
Din (2), ⇒ a=impar. Deoarece a>b>c, pornim cu valoare a=9.
Pentru a=9, (2) ⇒5·9=1+2·(b+c), ⇒45=1+2·(b+c), ⇒ 2·(b+c)=45-1, ⇒ 2·(b+c)=44, ⇒ b+c=44:2, ⇒b+c=22 , nu convine.
Pentru a=7, (2) ⇒5·7=1+2·(b+c), ⇒35=1+2·(b+c), ⇒ 2·(b+c)=35-1, ⇒ 2·(b+c)=34, ⇒ b+c=34:2, ⇒b+c=17, nu convine, deoarece b<a.
Pentru a=5, (2) ⇒5·5=1+2·(b+c), ⇒25=1+2·(b+c), ⇒ 2·(b+c)=25-1, ⇒ 2·(b+c)=24, ⇒ b+c=24:2, ⇒b+c=12 , nu convine, deoarece b<a.
Pentru a=3, (2) ⇒5·3=1+2·(b+c), ⇒15=1+2·(b+c), ⇒ 2·(b+c)=15-1, ⇒ 2·(b+c)=14, ⇒ b+c=14:2, ⇒b+c=7 , nu convine, deoarece b<a.
Pentru a=1, nu convine, deoarece b<a.
Concluzie. Nu există.
p.s. Dacă relația (1) era a<b<c, atunci după o cercetare analogică se obține a=7, b=8, c=9
Verificare: 789-89-40·8-40·9=700-320-360=700-760=20.
Poate ai greșit relația (1) ???
Succese la o nouă cercetare... :)))