Question

Determinați nr. abcd cu cifre distincte stiind ca a+b supra a+c =a supra c si ab + cd=34

Answer 1

(a+b) / (a+c) = a/ c ⇒  inmultind pe diagonala  
c(a+b) = a(a+c) ⇒ ca +cb = a² + ac
( intrucat inmultirea este comutativa)  ca = ac  si se vor reduce ⇒  ecuatia devine  cb = a² ⇒ a = √ cb         ⇒
⇒ a  poate fi 3 sau 2
pt a = 3
b poatefi 9 si c 1 sau c9 si b 1
facand verificarile  in ab +cd = 34  vedem ca acesta nu poate fi raspuns corect 
atunci luam varianta  a = 2
pt a = 2 
b poate fi 4 si c 1 
24 + 1d = 34 ⇒ d = 0
 sau 
b = 1 si c 4  aici nu se verifica

⇒numarul cautat este  2410