Question

determinati nr de forma abc stiind ca a7(cu bara)xb9(cu bara)=cc33(totul cu bara)

Answer 1

a,b,c≠0
a,b,c∈{1,2,3,....,9}
Observam ca numerele sunt scrise in baza 10
cc33=cc00+33=cc*100+33
cc=10c+c=11c
cc*100+3=11c*100+33=c*1100+33=c*11*100+11*3=11*(c*100+3)=M11
a7=M11
b9=M11
Cazul 1:
aa=10a+a=11a
a7=M11=77
a=7
77*b9=11*(c*100+3)|:11
7*(10b+9)=c*100+3
70b+63=c*100+3
70b+63-3=c*100
70b+60=c*100|:10
7b+6=c*10
7b+6=M10
Ca sa fie M10 trebuie sa aiba ultima cifra 0
7b+6=....0
7b=....4
b=2
7b+6=20
c=2
Obtinem solutia:
a=7 b=2 c=2
Caz 2:
b9=M11
b=9
a7*99=11*(c*100+3)|:11
(10a+7)*9=c*100+3
90a+63=c*100+3
90a+63-3=c*100
90a+60=c*100|:10
9a+6=c*10
9a+6=M10
Ca sa fie M10 ultima cifra=0
9a+6=....0
9a=...0-6
9a=...4
9a=54
a=6
10c=60
c=6
Obtinem solutia:
a=6 b=9 c=6
Proba 1:
77*29=2233
Proba 2:
67*99=6633